Question

1．已知直角坐標平面上等腰三角形ABC，其中兩個頂點A（-5，y）B（x，0）都在直線y=-$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{4}$上，第三個頂點C在y軸上點C的坐標是（0，3）或（0，2$\sqrt{6}$）或（0，-2$\sqrt{6}$）或（0，5.5）．

Answer 1

分析 先根據一次函數圖象上點的坐標特征，把A（-5，y）、B（x，0）分別代入y=-$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{4}$，求出x與y的值，得到A、B兩點的坐標，再分AB=AC，BA=BC，CA=CB三種情況即可求出y軸上點C的坐標．

解答 解：∵A（-5，y）、B（x，0）都在直線y=-$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{4}$上，
∴y=-$\frac{3}{4}$×（-5）-$\frac{3}{4}$=3，
0=-$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{4}$，解得x=-1，
∴A（-5，3）、B（-1，0）．
設y軸上點C的坐標是（0，t），當三角形ABC是等腰三角形時，分三種情況：
①如果AB=AC，
那么（-1+5）²+（0-3）²=（0+5）²+（t-3）²，
解得t=3，
所以點C的坐標是（0，3）；
②如果BA=BC，
那么（-1+5）²+（0-3）²=（0+1）²+（t-0）²，
解得t=±2$\sqrt{6}$，
所以點C的坐標是（0，2$\sqrt{6}$）或（0，-2$\sqrt{6}$）；
③如果CA=CB，
那么（0+5）²+（t-3）²=（0+1）²+（t-0）²，
解得t=5.5，
所以點C的坐標是（0，5.5）．
綜上所述，所求點C的坐標是（0，3）或（0，2$\sqrt{6}$）或（0，-2$\sqrt{6}$）或（0，5.5）．
故答案為（0，3）或（0，2$\sqrt{6}$）或（0，-2$\sqrt{6}$）或（0，5.5）．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質，勾股定理，正確求出A、B兩點的坐標以及分類討論是解題的關鍵．