Question

13．（1）先化簡：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{1}{1-x}$；并從-1，0，1三個數中找出一個你喜歡的數代入求值；
（2）已知x為整數，且$\frac{2}{x+3}$+$\frac{2}{3-x}$+$\frac{2x+18}{{x}^{2}-9}$的值為整數，求所有符合條件的x的值之和．

Answer 1

分析 （1）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值；
（2）原式通分并利用同分母分式的加減法則計算，由x為整數，原式的值為整數確定出x的值，求出之和即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1，
當x=0時，原式=1；
（2）原式=$\frac{2（x-3）-2（x+3）+2x+18}{（x+3）（x-3）}$=$\frac{2（x+3）}{（x+3）（x-3）}$=$\frac{2}{x-3}$，
由x為整數，原式結果為整數，得到x=1時，原式=-1；x=2時，原式=-2；x=4時，原式=2；x=5時，原式=1，
則所有符合條件x的值之和為1+2+4+5=12．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．