Question

12．如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=$\frac{1}{2}$BC，連接CD和EF，求證：四邊形DEFC是平行四邊形．

Answer 1

分析 欲證明四邊形CDEF是平行四邊形，只需推知DE∥CF，DE=CF；

解答 證明：∵在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC．
又∵CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=CF，
∴四邊形DEFC是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解決問題的關鍵．