Question

20．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，沿對角線BD折疊，使△ABD和△EBD落在同一平面內，則A，E之間的距離為2．

Answer 1

分析 由矩形的性質，折疊的性質可證△ABD≌△EDB，根據全等三角形對應邊上的高相等，可證四邊形ABDE為梯形，再根據角的關系證明△ABE為等腰三角形即可．

解答 解：由矩形的性質可知△ABD≌△CDB，由折疊的性質可知△CDB≌△EDB，則△ABD≌△EDB，
根據全等三角形對應邊上的高相等，可知AE∥BD，
∵AD∥BC，△CDB≌△EDB，
∴∠EBD=∠CBD=∠ADB=30°，
∴∠ABE=90°-∠EBD-∠CBD=30°，
∠AEB=∠EBD=30°，即∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=2，
故答案為2．

點評 本題考查了圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應線段、角相等．