Question

7．為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數學興趣小組做了如下探索：根據光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子水平放置在離B（樹底）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=3.2米，觀察者目高CD=1.6米，求樹AB的高度．

Answer 1

分析 先過E作EF⊥BD于點E，再根據入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB，由CD⊥BD，AB⊥BD可知∠CDE=∠ABE，進而可得出△CDE∽△ABE，再由相似三角形的對應邊成比例即可求出大樹AB的高度．

解答 解：過點E作EF⊥BD于點E，則∠1=∠2，
∵∠DEF=∠BEF=90°，
∴∠DEC=∠AEB，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴$\frac{DE}{BE}$=$\frac{CD}{AB}$，
∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，
∴$\frac{3.2}{8.4}$=$\frac{1.6}{AB}$，
解得AB=4.2（米）．
答：樹AB的高度為4.2米．

點評 本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用、光的反射定律等知識，解答此題的關鍵知道入射角等于反射角，熟練掌握相似三角形的判定和性質，屬于中考常考題型．