Question

7．某商場經營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關系：

x	3	5
y	18	14

（1）已知y是x的一次函數，求銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數表達式；
（2）設經營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為P元，根據日銷售規律：試求出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數表達式，并求出日銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

分析 （1）根據題意設出銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數表達式，然后根據題目中的數據即可求得函數解析式；
（2）根據題意和（1）中的函數解析式即可用含x的代數式表示出P，然后將P的關系式化為頂點式即可解答本題．

解答 解：（1）設銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數表達式是y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=18}\\{5k+b=14}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=24}\end{array}\right.$，
∴銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數表達式是y=-2x+24；
（2）由題意可得，
P=x（-2x+24）=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
∴日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數表達式是P=-2x²+24x，當日銷售單價x為6元時，才能獲得最大日銷售利潤．

點評 本題考查二次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，求出相應的函數解析式，利用二次函數的頂點式求函數的最值．