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分析 如圖所示，在△ABC中，由余弦定理可得：a²=BC²=$（2\sqrt{7}）^{2}+{2}^{2}$-2×$2\sqrt{7}×2×cos∠BAC$=16．解得a．設(shè)∠ADB=α，則∠ADC=π-α．設(shè)AD=m．在△ABD與△ACD中，由余弦定理可得：c²=${m}^{2}+（\frac{a}{2}）^{2}$-2m$•\frac{a}{2}$cosα，b²=${m}^{2}+（\frac{a}{2}）^{2}$-2m$•\frac{a}{2}$cos（π-α），相加即可得出．

解答 解：如圖所示，
在△ABC中，由余弦定理可得：a²=BC²=$（2\sqrt{7}）^{2}+{2}^{2}$-2×$2\sqrt{7}×2×cos∠BAC$
=16．
解得a=4．
設(shè)∠ADB=α，則∠ADC=π-α．設(shè)AD=m．
在△ABD與△ACD中，由余弦定理可得：c²=${m}^{2}+（\frac{a}{2}）^{2}$-2m$•\frac{a}{2}$cosα，
b²=${m}^{2}+（\frac{a}{2}）^{2}$-2m$•\frac{a}{2}$cos（π-α），
∴c²+b²=2m²+$\frac{{a}^{2}}{2}$，
∴$（2\sqrt{7}）^{2}+{2}^{2}$=2m²+$\frac{{4}^{2}}{2}$，
解得m=2$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了余弦定理的應(yīng)用、中線長定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．