Question

8．已知函數 f （ x） 的部分圖象如圖所示，則 f （ x） 的解析式可以是（　　）

• A． f（x）=$\frac{{2-{x^2}}}{2x}$
• B． f（x）=$\frac{cosx}{x^2}$
• C． f（x）=$\frac{{{{cos}^2}x}}{x}$
• D． f（x）=$\frac{cosx}{x}$

Answer 1

分析 利用函數圖象判斷奇偶性，排除選項，然后利用函數的特殊值判斷即可．

解答 解：由函數的圖象可知函數是奇函數，排除f（x）=$\frac{cosx}{{x}^{2}}$，
x=π時，f（x）=$\frac{{2-{x^2}}}{2x}$=$\frac{2-{π}^{2}}{2π}$＜0，
f（x）=$\frac{co{s}^{2}π}{π}$=$\frac{1}{π}＞0$，不滿足題意；
f（x）=$\frac{cosπ}{π}$=$-\frac{1}{π}$＜0，
因為y=cosx是周期函數，由函數的圖象可知，函數具有波動性，所以函數的解析式可能是D．
故選：D．

點評 本題考查函數的圖象的判斷，解析式的對應關系，考查分析問題解決問題的能力．