分析：（1）先把15和12進行分解質因數，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數；這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；由此解答即可；
（2）7和8是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積；
（3）因為36÷18=2，即36和18成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數，是這兩個數的最大公因數．
解答：解：（1）15=3×5，
12=2×2×3，
所以15和12的最大公因數是3，最小公倍數是：2×2×3×5=60．
（2））7和8是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是7×8=56；
（3）因為36÷18=2，即36和18成倍數關系，這兩個數的最大公因數是18，最小公倍數是36．
點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．
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