Question

求下面每組數的最大公因數和最小公倍數．
（1）16和18         
（2）54和72         
（3）36和24．

Answer 1

分析：根據最大公約數和最小公倍數的意義可知：最大公約數是兩個數的公有的質因數的乘積，最小公倍數是兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積，據此把各題中的兩個數分解質因數然后據此解答．

解答：解：（1）16=2×2×2×2，
18=2×3×3，
16和18公有的質因數是2，
16獨有的質因數是3個2，
18獨有的質因數是2個3，
所以16和18的最大公因數是：2，
最小公倍數是：2×2×2×2×3×3=144；
         
（2）54=2×3×3×3，
72=2×2×2×3×3，
54和72公有的質因數是2、和2個3，
54獨有的質因數是1個3，
72獨有的質因數是2個2，
所以54和72的最大公因數是：2×3×3=18，
最小公倍數是：2×3×3×3×2×2=216；  
      
（3）36=2×2×3×3，
24=2×2×2×3，
36和24公有的質因數是：2個2和1個3，
36獨有的質因數是1個3，
24獨有的質因數是1個2，
所以36和24的最大公因數是：2×2×3=12，
最小公倍數是：2×2×3×3×2=72．

點評：本題主要考查兩個數的最大公因數和最小公倍數的求法，注意找準兩個數公有的質因數和獨有的質因數．