Question

求下面每組數的最大公因數和最小公倍數：
5和9
34和17
42和54
48和36．

Answer 1

分析：（1）5和9是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公約數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積；
（2）34÷17=2，34和17是倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數，是這兩個數的最大公約數；
（3）對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公約數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，由此解決問題即可．

解答：解：（1）5和9是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是5×9=45；
（2）34÷17=2，即34和17是倍數關系，它們的最大公因數是17，最小公倍數是34；
（3）42=2×3×7，54=2×3×3×3，
所以42和54的最大公因數是2×3=6，最小公倍數是2×3×3×3×7=378；
（4）48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3，
所以48和36的最大公因數是2×2×3=12，
48和36的最小公倍數是2×2×2×2×3×3=144．

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數和最小公倍數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公約數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公約數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公約數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公約數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．