Question

（2013?成都模擬）如圖兩個相同的正方形，左圖中陰影部分是9個圓，右圖中陰影部分是16個圓．哪個圖中陰影部分的面積大？為什么？

Answer 1

分析：（1）圖一：設正方形的邊長是1，3個圓的直徑是正方形的邊長，那么每個圓的半徑就是

1

6

，根據圓的面積公式求出一個圓的面積，進而求出9個圓的面積；
（2）圖二：4個圓的直徑是正方形的邊長，那么每個圓的半徑就是

1

8

，根據圓的面積公式求出一個圓的面積，進而求出16個圓的面積；再比較兩種情況圓的總面積．

解答：解：（1）設正方形的邊長是1，那么每個圓的半徑就是

1

6

；
π（

1

6

）²=

1

36

π；

1

36

π×4=

1

9

π；
（2）每個圓的半徑就是

1

8

，
π（

1

8

）²=

1

64

π；

1

64

π×16=

1

4

π；

1

4

π=

1

4

π．
答：兩個正方形中陰影部分的面積相等．

點評：解決本題關鍵是找出兩幅圖中每個圓的半徑與正方形的邊長之間的關系，由此根據圓的面積公式，求出面積然后再比較．