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3.如圖,直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A,B兩點,以OB為邊在y軸的右側作等邊三角形OBC.
(1)求點C的坐標;
(2)將點C向左平移,使其對應點C′恰好落在直線AB上,求點C′的坐標.

分析 (1)過點C作CD⊥OB于點D,利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標,根據等邊三角形的性質即可得出OC、OD的長度,再利用勾股定理可求出CD的長度,結合點C的位置即可得出點C的坐標;
(2)根據點C的縱坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點C′的坐標,此題得解.

解答 解:(1)過點C作CD⊥OB于點D,如圖所示.
當x=0時,y=2,
∴點B的坐標為(0,2),
∴OB=2.
∵△BOC為等邊三角形,CD⊥BO,
∴OC=OB=2,OD=$\frac{1}{2}$BO=1,
∴CD=$\sqrt{O{C}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$.
∴點C的坐標為($\sqrt{3}$,1).
(2)當y=1時,有x+2=1,
解得:x=-1,
∴點C′的坐標為(-1,1).

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質以及勾股定理,根據等邊三角形的性質結合勾股定理求出CD、OD的長度是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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