Question

4．設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ（k∈Z），若f（2009）=5，則f（2015）等于（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． -5
• D． 5

Answer 1

分析 利用誘導公式求得 asinα+bcosβ=-1，由此利用誘導公式求得f（2015）的值．

解答 解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ（k∈Z），
若f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，
∴asinα+bcosβ=-1，則f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，
故選：D．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，求三角函數的值，屬于基礎題．