Question

16．對于R上可導的任意函數f（x），若滿足f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�

• A． f（0）+f（2）＜2f（1）
• B． f（0）+f（2）≤2f（1）
• C． f（0）+f（2）≥2f（1）
• D． f（0）+f（2）＞2f（1）

Answer 1

分析 由（x-1）f′（x）≥0，可得x＞1時，f′（x）≥0，此時函數f（x）單調遞增；x＜1時，f′（x）≤0，此時函數f（x）單調遞減．l利用單調性即可判斷出結論．

解答 解：由（x-1）f′（x）≥0，可得x＞1時，f′（x）≥0，此時函數f（x）單調遞增；
x＜1時，f′（x）≤0，此時函數f（x）單調遞減．
∵滿足f（x）=f（2-x），∴函數f（x）關于直線x=1對稱，
∴f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），
∴f（0）+f（2）≥2f（1），
故選：C．

點評 本題考查了利用導數研究函數的單調性，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．