Question

12．一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），則這個四棱錐的外接球的表面積是13π．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可得該幾何體的外接球，相當于與棱錐同底同高的長方體的外接球，求了球的半徑，代入可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體的外接球，相當于與棱錐同底同高的長方體的外接球，
底面的對角線為2，故底面外接圓半徑r=1，
棱錐的高h=$\sqrt{（\sqrt{13}）^{2}-{2}^{2}}$=3，
則球心到底面的距離d=$\frac{1}{2}h$=$\frac{3}{2}$，
故球的半徑R=$\sqrt{{r}^{2}+p9vv5xb5^{2}}$=$\sqrt{\frac{13}{4}}$，
故球的表面積：S=4πR²=13π，
故答案為：13π．

點評 本題考查的知識點是球內接多面體，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．