Question

20．二項式${（2-\sqrt{x}）^8}$的展開式中x³的系數(shù)是112．

Answer 1

分析 利用通項公式即可得出．

解答 解：通項公式T_r+1=${∁}_{8}^{r}{2}^{8-r}（-\sqrt{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{8}^{r}$2^8-r${x}^{\frac{r}{2}}$，
令$\frac{r}{2}$=3，解得r=6．
∴x³的系數(shù)=${∁}_{8}^{6}×{2}^{2}$=112．
故答案為：112．

點評 本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．