Question

求下面每組數的最大公因數和最小公倍數
①8和24
②8和9
③8和20．

Answer 1

分析：（1）因為24÷8=3，即8和24成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數，是這兩個數的最大公因數；
（2）8和9是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．
（3）先把8和20進行分解質因數，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數．

解答：解：（1）因為24÷8=3，即8和24成倍數關系，所以8和24的最大公因數是8，最小公倍數是24；

（2）8和9是互質數，所以8和9的最大公因數是1，最小公倍數是：8×9=72；

（3）8=2×2×2，20=2×2×5，
所以8和20的最大公因數是：2×2=4；
最小公倍數是：2×2×2×5=40．

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數：對于一般的兩個數來說，兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．