Question

一只壁虎在一口井底A處（如下圖），它發現自己的正上方井口的B處有一只害蟲．為了不讓害蟲發現，壁虎不走直線，而是繞著井壁走螺旋路線，對害蟲進行偷襲．問：壁虎走螺旋路線至少要爬行多少路程，才能捕捉到害蟲？（π取整數）[思路點睛：將圓柱側面展開即為一個長方形，壁虎爬行的路線為長方形對角線AB的長．]．

Answer 1

考點：關于圓柱的應用題

專題：立體圖形的認識與計算

分析：首先畫出如圖的圓柱側面展開圖，再連接AB，再根據勾股定理求出AB的長就是壁虎所爬的路程．

解答： 解：把一口井看成一個圓柱體，再畫出它的側面展開圖（是一個長方形）如下圖所示：
因為A、B兩點間線段最短，所以壁虎至少要爬行線段AB這段路程，才能捕捉到害蟲．由題意，得
AC=4π，在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB²=AC²+BC²=（π×2）²+8²=36+64=100，
所以AB=10米．
所以壁虎至少要爬行10米才能捕到害蟲．

答：壁虎走螺旋路線至少要爬行10米，才能捕捉到害蟲．

點評：本題考查了圓柱的側面展開圖矩形的性質的運用，勾股定理的運用，兩點之間線段最短的運用．在解答時將實際問題轉化為數學問題是解答的關鍵．