Question

（2013?成都模擬）如圖，點C、D是以AB為直徑的半圓O上的三等分點，AB=12厘米，則圖中由弦AC、AD和

CD

圍成的陰影部分圖形的面積為多少平方厘米？

Answer 1

分析：連接OC，OD，CD，先根據半圓的三等分點得到CD∥AB，OC=OD=CD=

1

2

AB=6cm，從而根據同底等高可知S_△ADC=S_△OCD，把陰影部分的面積轉化為扇形OCD的面積來求解．

解答：解：連接OC，OD，CD，

因為AB為半圓O的直徑，點C、D是半圓的三等分點，
所以∠AOC=∠OCD=60°，OC=OD=CD=

1

2

AB=6cm，
CD∥AB，
四邊形ABCD是平行四邊形，
三角形ADC和三角形OCD等底等高，
所以S_△ADC=S_△OCD，
陰影部分的面積為S_陰影，
=S扇形OCD，
=

60

360

×π×（12÷2）²，
=

1

6

π×36，
=18.84cm²．
答：陰影部分的面積是18.84平方厘米．

點評：主要考查了通過割補法把不規則圖形轉化為規則圖形求面積的方法．本題的關鍵是利用CD∥AB得到S_△ACD=S_△OCD，把陰影部分的面積轉化為扇形OCD的面積來求解．