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（1）求證：AC⊥BC₁  （2）求證：AC₁∥平面B₁CD

（3）求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值

19、（本題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC――A₁B₁C₁中AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，D是AB的中點

18、（本題滿分12分）

直三棱錐ABC――A₁B₁C₁的側棱AA₁=4cm， 在底面△ABC中，AC=BC=2cm，

∠ACB=90°，E是AB的中點。

（1）求異直線CE與AB₁的距離

（2）求點B到平面ACB₁的距離

17、（本題滿分12分）

正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中M是棱DD₁的中點，O為正方形ABCD的中心。

證明：OA₁⊥AM

15、                 16、               

12、                 13、                14、             

16、如圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，  要求相鄰區域不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有          。

白鷺洲中學2008～2009學年度高二年級下學期期中考試

數　學　答 題 卷

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15、已知平面，，， 兩兩互相垂直，它們的三條交線的公共點為O，過O引一條射線OP，若OP與三條交線中的兩條的夾角都是60°，則OP與第三條線的夾角為          。

14、正三棱錐S-ABC的側棱長為1，每兩條側棱的夾角為45°，過頂點A作一平面交SB于D，交SC于E，則△ADE周長最小值為        。

13、已知一個簡單多面體的每一個面都是三角形，以每一個頂點為一端，有5條棱，則該多面體的棱數為        。