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對一切都成立．--------------10分

故對一切都成立，就是

又，

所以．

（III）（理）因為，故，

（II）因為，所以數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…．每一次循環記為一組．由于每一個循環含有4個括號,故是第25組中第4個括號內各數之和．由分組規律知,由各組第4個括號中所有第1個數組成的數列是等差數列，且公差為20．同理，由各組第4個括號中所有第2個數、所有第3個數、所有第4個數分別組成的數列也都是等差數列，且公差均為20．故各組第4個括號中各數之和構成等差數列，且公差為80．注意到第一組中第4個括號內各數之和是68，所以=68+24+80=1988．又=22，所以=2010．-------------8分

解：（Ⅰ）（法一）猜想，數學歸納法證明；----------------------------4分

（Ⅲ）設為數列的前項積，是否存在實數，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。

分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列，求

（Ⅱ）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為