2．已知全集
，則
為
A．
B．
C．
1．
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(?)設AM的方程為x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.
設A(x1,y1),M（x2，y2），則有：y1+y2=
|y1-y2|=
令3t2+4=λ(λ≥4),則
|y1-y2|＝
因為λ≥4，0<
|y1-y2|有最大值3，此時AM過點F.
△AMN的面積S△AMN=
解法二：
（Ⅰ）問解法一：
（Ⅱ）（?）由題意得F(1,0),N(4,0).
設A(m,n),則B(m,-n)(n≠0), ……①
AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0, ……②
n(x-4)-(m-4)y=0, ……③
由②，③得：當≠. ……④
由④代入①，得=1（y≠0）.
當x=時，由②，③得：
解得與a≠0矛盾.
所以點M的軌跡方程為即點M恒在錐圓C上.
（Ⅱ）同解法一.
n(x-4)-(m-4)y=0.
x0=.
所以點M恒在橢圓G上.
設A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),=1. ……①
AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0，
令f′(x)＝0得x=0或x=2.
當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：
X
(-∞.0)
0
(0,2)
2
(2,+ ∞)
f′(x)
+
0
－
0
＋
f(x)
極大值
極小值
由此可得：
當0<a<1時，f(x)在（a-1,a+1）內有極大值f(O)=-2,無極小值；
當a=1時，f(x)在（a-1,a+1）內無極值；
當1<a<3時，f(x)在（a-1,a+1）內有極小值f(2)＝－6，無極大值；
當a≥3時，f(x)在（a-1,a+1）內無極值.
綜上得：當0<a<1時，f(x)有極大值－2，無極小值，當1<a<3時，f(x)有極小值－6，無極大值；當a=1或a≥3時，f(x)無極值.
(22)（本小題滿分14分）
如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.
(?)求證：點M恒在橢圓C上；
(?)求△AMN面積的最大值.
解：)本小題主要考查直線與橢圓的位置關系、軌跡方程、不等式等基本知識，考查運算能力和綜合解題能力。
解法一：
（Ⅰ）由題設a=2,c=1,從而b2=a2-c2=3,
所以橢圓C前方程為.
(Ⅱ)(i)由題意得F(1,0),N(4,0).
代入①得n=0.
于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).
由f′(x)>得x>2或x<0,
故f(x)的單調遞增區間是（－∞，0），（2，＋∞）；
由f′(x)<0得0<x<2,
故f(x)的單調遞減區間是（0，2）.
(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),
＝=2n-1.
因為bn?bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2
=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)
=-5?2n+4?2n
=-2n＜0,
所以bn?bn+2＜b,
解法二：
（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）因為b2=1,
bn?bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b
=2n+1?bn-1-2n?bn+1-2n?2n+1
＝2n（bn+1-2n+1）
=2n（bn+2n-2n+1）
=2n（bn-2n）
=…
=2n（b1-2）
=-2n〈0，
所以bn-bn+2<b2n+1
(21)（本小題滿分12分）
已知函數的圖象過點（-1，-6），且函數的圖象關于y軸對稱.
(Ⅰ)求m、n的值及函數y=f(x)的單調區間；
(Ⅱ)若a＞0，求函數y=f(x)在區間（a-1,a+1）內的極值.
解：（21）本小題主要考察函數的奇偶性、單調性、極值、導數、不等式等基礎知識，考查運用導數研究函數性質的方法，以及分類與整合、轉化與化歸等數學思想方法，考查分析問題和解決問題的能力.滿分12分.
解：（1）由函數f(x)圖象過點（－1，－6），得m-n=-3, ……①
由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,
則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;
而g(x)圖象關于y軸對稱，所以－＝0，所以m=-3,
（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,
所以數列｛an｝是以1為首項，公差為1的等差數列.
故an=1+(a-1)×1=n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+???+（b2-b1）+b1
=2n-1+2n-2+???+2+1
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