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因?yàn)閏osA≠0,所以tanA=2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得

因?yàn)閤R,所以.

當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值，

當(dāng)sinx=-1時(shí)，f(x)有最小值-3，

所以所求函數(shù)f(x)的值域是

（18）（本小題滿分12分）

三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.

 (Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率；

(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說明理由.

解：本小題考查概率的基本知識與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力..

記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A₁(i=1,2,3)，依題意有

且A₁，A₂，A₃相互獨(dú)立.

（Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有

B＝A₁?A₂??A₁??A₃+?A₂?A₃且A₁?A₂?，A₁??A₃，?A₂?A₃

彼此互斥

于是P(B)=P(A₁?A₂?)+P（A₁??A₃）+P（?A₂?A₃）

　　　　＝

　　　　＝.

答：恰好二人破譯出密碼的概率為.

（Ⅱ）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D.

D＝??，且，，互相獨(dú)立，則有

P（D）＝P（）?P（）?P（）＝＝.

而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.

答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大.

（19）（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P―ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

解：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角、點(diǎn)到平面的距離等基本知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力..

解法一：

（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD.

又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，

所以PO⊥平面ABCD.

（Ⅱ）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，

有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，

所以O(shè)B∥DC.

由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，

所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.

因?yàn)锳D＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以O(shè)B＝，

在Rt△POA中，因?yàn)锳P＝，AO＝1，所以O(shè)P＝1，

在Rt△PBO中，PB＝,

cos∠PBO=,

所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.

(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，

在Rt△POC中，PC＝，

所以PC＝CD＝DP，S_△PCD=?2=.

又S△=

設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離h，

由V_P-ACD=V_A-PCD，

得S_△ACD?OP＝S_△PCD?h，

即×1×1＝××h，

解得h＝.

解法二：

（Ⅰ）同解法一，

（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.

則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），

D（0，1，0），P（0，0，1）.

所以，

，

所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，

（Ⅲ）設(shè)平面PCD的法向量為n＝（x₀,y₀,x₀），

由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），

＝0，所以　　-x₀+ x₀=0_,

n?＝0，　　　　-x₀+ y₀=0，
即x₀=y₀=x₀,　　　

取x₀=1，得平面的一個(gè)法向量為n=(1,1,1).

又=(1,1,0).

從而點(diǎn)A到平面PCD的距離d＝

（20）（本小題滿分12分）

已知｛a_n｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x²+1的圖象上.

(Ⅰ)求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若列數(shù)｛b_n｝滿足b₁=1,b_n+1=b_n+，求證：b_n       ?b_n+2＜b²_n+1.

解：本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，推理與運(yùn)算能力.解法一：

31.（1）① ______________________     ______________________    _______    ______  

____________   _______________________________________________________________

②___________________   ____________       ____________      ____________
⑵　①　

②_____________________________________    ____________________________________

  _____________________________________    ____________________________________

30.（1）____________    ____________  

(2)____________________________________    

(3)①____________    ____________     ____________  

②__________   ______________________________    ____________________________    ____________ 

29．(14分) (1)                                ；                                。

(2)                                     。

(3)                                      。

(4)                                      。

28．(16分) (1)                                。

(2)                                     。

(3)                                      。

(4)                                ；                                      。

(5)                                       。

(6)                                      。

27．(16分) (1)                                ；                                。

(2)                                     。

(3)                                      。

(4)                                      。

(5)                                       。

(6)                                      。

26、（14分）（1）                ；                    ；                   。

(2)                                ；                                   。

(3)                                                。

25．（22分）

24．（18分）