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5、(1)10個優秀指標分配給6個班級，每班至少一個，共有多少種不同的分配方法？

(2)10個優秀名額分配到一、二、三3個班，若名額數不少于班級序號數，共有多少種不同的分配方法？

4、設

則―　　　　

3、將標號為1，2，…，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子內，每個盒內放一個球，則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有　　 種.(以數字作答)

2、某賽季足球比賽的計分規則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負一場，得0分.一球隊打完15場，積33分.若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況共有　

　A 3種　　　 B 4種　　　 C 5種　　　　 D 6種.

1、設k=1，2，3，4，5，則(x+2)⁵的展開式中x^k的系數不可能是

　 A 10　　　 B 40　 　　　　C 50　　　　　 D 80.　　 　

7.二項式定理： ;

二項展開式的通項公式：.

[題例分析]

例1、從6名短跑運動員中選4人參加4×100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，問共有多少種參賽方法？

解法：問題分成三類：(1)甲乙二人均不參加，有種；(2)甲、乙二人有且僅有1人參加，有2(－)種；(3)甲、乙二人均參加，有(－2+)種，故共有252種．

點評：對于帶有限制條件的排列、組合綜合題，一般用分類討論或間接法兩種．

例2: 有5個男生和3個女生，從中選取5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數：

(1)有女生但人數必須少于男生．

(2)某女生一定要擔任語文科代表．

(3)某男生必須包括在內,但不擔任數學科代表．

(4)某女生一定要擔任語文科代表,某男生必須擔任科代表,但不擔任數學科代表．

解：(1)先取后排,有種,后排有種,共有＝5400種．

(2)除去該女生后先取后排：種．

(3)先取后排,但先安排該男生：種．

(4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有種,再安排該男生有種,其余3人全排有種,共=360種．

例3、、有6本不同的書

(1)甲、乙、丙3人每人2本，有多少種不同的分法？

(2)分成3堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？

(3)分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？

(4)分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？

(5)分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少種不同的分堆方法？

(6)擺在3層書架上，每層2本，有多少種不同的擺法？

解：(1)在6本書中，先取2本給甲，再從剩下的4本書中取2本給乙，最后2本給丙，共有(種)。

(2)6本書平均分成3堆，用上述方法重復了倍，故共有(種)。

(3)從6本書中，先取1本做1堆，再在剩下的5本中取2本做一堆，最后3本做一堆，共有(種)

(4)在(3)的分堆中，甲、乙、丙3人任取一堆，故共有(種)。

(5)平均分堆要除以堆數的全排列數，不平均分堆則不除，故共有(種)。

(6)本題即為6本書放在6個位置上，共有(種)。

例4、如果在 的展開式中，前三項的系數成等差數列，求展開式中的有理項。

解：展開式中前三項的系數分別為1， ，，

由題意得：2×=1+得=8。

設第r+1項為有理項，，則r是4的倍數，所以r=0，4，8。

有理項為。

[鞏固訓練]

6.排列數與組合數的關系是： .

5.組合數的兩個性質：

(1) = ;

(2) +=

(3).

4.組合數公式 ===(n，m∈N^*，且m≤n).

3.排列數公式 ==.(n，m∈N^*，且m≤n)．