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27．(12分)一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數關系．

根據圖象進行以下探究：

信息讀取

(1)甲、乙兩地之間的距離為　　　　 km；

(2)請解釋圖中點的實際意義；

圖象理解

(3)求慢車和快車的速度；

(4)求線段所表示的與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

問題解決

(5)若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？

[命題意圖]考查運用數學知識合理解決實際問題的能力，很多學生卻不能正確說明B點的實際意義，也就談不上理解圖

[試題來源]2009南京市中考卷

[參考答案]

解：(1)900；·························· 2分

(2)圖中點的實際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇．··· 3分

(3)由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，

所以慢車的速度為；················· 4分

當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為，所以快車的速度為150km/h．··········· 5分

(4)根據題意，快車行駛900km到達乙地，所以快車行駛到達乙地，此時兩車之間的距離為，所以點的坐標為．

設線段所表示的與之間的函數關系式為，把，代入得

解得

所以，線段所表示的與之間的函數關系式為．··· 7分

自變量的取值范圍是．·················· 8分

(5)慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時，慢車的行駛時間是4.5h．

把代入，得．此時，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km，所以兩列快車出發的間隔時間是，即第二列快車比第一列快車晚出發0.75h．　　 12分

25．(8分)陽光裝修公司為某新建小區的A、B兩種戶型(共300套)裝修地板．

(1)若A種戶型所需木地板、地板磚各為50m²、20m²，B種戶型所需木地板、地板磚各為40m²、25m²．公司最多用13000m²的木地板和7010m²的地板磚進行裝修，則可能裝修A、B兩種戶型各多少套？

(2)小王在該小區購買了一套A戶型套房(地面總面積為70m²)．現有兩種鋪設地面的方案：①臥室鋪實木地板，臥室以外鋪亞光地板磚；②臥室鋪強化木地板，臥室以外鋪拋光地板磚．經預算，鋪1m²地板的平均費用如下表．設臥室地面面積為am²，怎樣選擇更為合算？

[命題意圖]

[試題來源]南京模擬試卷改編

[參考答案](1)有三種方案：A種戶型98套，B種戶型202套；

　　　　　　　　　　 A種戶型99套，B種戶型201套；

　　　　　　　　　　 A種戶型100套，B種戶型200套；4

　 (2)當臥室地面面積小于28m²時，采用方案①鋪設地面較合算；

　　　　 當臥室地面面積等于28m²時，兩種方案鋪設地面一樣合算；

當臥室地面面積大于28m²時，采用方案②鋪設地面較合算；

24．(7分)小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個各面分別標有1，2，3，4，5，6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點數相加，并約定：點數之和等于6，小晶贏；點數之和等于7．小紅贏；點數之和是其它數，兩人不分勝負．問他們兩人誰獲勝的概率大？請你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法加以分析說明．

[命題意圖]情景設置略加改編，使學生倍感親切體現“課標”理念是本卷中的一大亮點

[試題來源]中考指南改編試題源于教材。

[參考答案]

解：列表如下：

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

　或列樹狀圖：

由表或圖可知，點數之和共有36種可能的結果，其中6出現5次，7出現6次，

故(和為6)，(和為7)．

(和為6)(和為7)，小紅獲勝的概率大．

評分說明：列表正確或畫對樹狀圖得4分，兩個概率每求對一個得1分，比較后得出結論再得1分．

23．(7分)在08北京奧運會上，百米飛人博爾特以9.69s的成績打破世界記錄并輕松奪冠．A、B兩鏡頭同時拍下了博爾特沖刺時的畫面(如圖)，從B鏡頭觀測到博爾特的仰角為60°，從鏡頭A觀測到博爾特的仰角為30°，若沖刺時的身高大約為1.94m，請計算A、B兩鏡頭當時所在位置的距離(結果保留兩位小數)

[命題意圖]學生應用解直角三角形的知識去解決實際問題

[試題來源]南京模擬試卷改編

[參考答案]2.24米

21．(10分)．在平面直角坐標系中，將A( 1，0)、B( 0，2)、C( 2，3)、D(3，1)  用線段依次連接起來形成一個圖案(圖案①)。

(1)直接寫出圖案①的面積：　　　　　　 ；

(2)請按要求對圖案作如下變換：

a．將圖案①繞點O逆時針旋轉90°得到圖案②；

b．以點O為位似中心，位似比為2∶1將圖案①

在位似中心的異側進行放大得到圖案③；

(3)若圖案①上某點P(在第一象限內)的坐標

為(a，b)，圖案②中與之對應的點為點Q，圖

案③中與之對應的點為R。則S△PQR＝　　　 　．

[命題意圖]幾何變換，涉及旋轉、位似等多種變換，為不同層次的學生進行分層設問，使得每一個學生都有較大的思維空間體現了課標中“數學教育面向全體學生”，“不同的學生在數學上得到不同的發展”的理念。

[試題來源]2009淮陰模擬題

[參考答案](1)5；(2分 )　 (2)如圖：(4分)

　 (3)(a²+b²) (4分)

20．(6分)如圖，在中，為上兩點，且，．

求證：(1)；

(2)四邊形是矩形．

[命題意圖]考查學生的邏輯推理能力

[試題來源]課本練習題的改編

[參考答案]解：(1)，

，，

．··························· 1分

四邊形是平行四邊形，

．··························· 2分

在和中，

，，，

．························ 3分

(2)解：，

．··························· 4分

四邊形是平行四邊形，

．

．

．························· 5分

四邊形是矩形．······················ 6分

18．(6分)解分式方程．

[命題意圖]基礎知識和基本技能的考查。學生往往忘記檢驗。

[試題來源]課本練習題的改編書

[參考答案]兩邊同乘以x(x+3)(x－1)，得5(x－1)－(x+3)＝0．……………………2分

解這個方程，得．…………………………………………………………………4分

檢驗：把代入最簡公分母，得2×5×1＝10≠0．

∴原方程的解是．…………………………………………………………………6分

19(6分)為迎五一旅游，文青旅行社推出了一種價格優惠方案：從現在開始，各條旅游線路的價格y是原來價格每人x的一次函數，現知道其中兩條旅游線路原來旅游價格分別為每人2100元和2800元，而現在旅游價格分別為每人1800元和2300元。

(1)求y與x的函數關系式；

(2)隨著2008年12月15日兩岸的“三通”，想到臺灣旅游的人增多，小王想參加旅行社原價格為4900元的臺灣6日游活動，請你幫小王算出現在這條線路的價格。

[命題意圖]考查的數學思想主要是數學建模思想。本題在呈現方式上做出了創新，試題貼近社會經濟的問題，賦予了生活氣息

[試題來源]中考指南

[參考答案](1)y＝5/7x+300；4分　 (2)3800元/人 2分

17．(8分)計算：

[命題意圖]基礎知識和基本技能的考查

[試題來源]課本練習題的改編

[參考答案]原式=-2+1………………………………………………6分

　　　　　　　 =3-(2-)+1……………………………………………7分

　　　　　　　 =2+…………………………………………………………8分