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23．(2008泰州市)在矩形ABCD中，AB=2，AD=．

(1)在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；(3分)

(2)若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．

①求證：點B平分線段AF；(3分)

②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉而得到，若能，加以證明，并求出旋轉度數；若不能，請說明理由．(4分)

　 24.(2008　 河南實驗區)如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE

(1)　 試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

(2)　 當的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結論.

　(特別提醒:表示角最好用數字)

22.(.2008資陽市)如圖7，在△ABC中，∠A、∠B的平分線交于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F．

(1)點D是△ABC的________心；

(2)求證：四邊形DECF為菱形．

21.(2008湖北孝感)寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，心理學測試表明，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協調、勻稱的美感。現將同學們在教學活動中，折疊黃金矩形的方法歸納出以下作圖步驟(如圖所示)：

第一步：作一個任意正方形ABCD；

第二步：分別取AD、BC的中點M、N，連接MN；

第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；

第四步：過E作交AD的延長線于F ，

　　 請你根據以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形，(可取AB=2)。

20.(2008湖北襄樊)如圖12，B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.

(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關系，并證明你的結論.

(2)在圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉過程；若不存在，請說明理由.

19.(2008佳木斯市)有一底角為的直角梯形，上底長為10cm，與底垂直的腰長為10cm，以上底或與底垂直的腰為一邊作三角形，使三角形的另一邊長為15cm，第三個頂點落在下底上．請計算所作的三角形的面積．

18．(08廈門市)已知：如圖所示的一張矩形紙片()，將紙片折疊一次，使點與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連結和．

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若，的面積為，求的周長；

(3)在線段上是否存在一點，使得？

若存在，請說明點的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．

17．(08莆田市)已知矩形ABCD和點P，當點P在BC上任一位置(如圖(1)所示)時，易證得結論：，請你探究：當點P分別在圖(2)、圖(3)中的位置時，又有怎樣的數量關系？請你寫出對上述兩種情況的探究結論，并利用圖(2)證明你的結論。

答：對圖(2)的探究結論為____________________________________.

　　 對圖(3)的探究結論為_____________________________________.

證明：如圖(2)

16.．(2008湖北咸寧)如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

(1)求證：EO=FO；

(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

15.(2008年江蘇省連云港市)如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為．連接并展開紙片．

(1)求證：四邊形是正方形；

(2)取線段的中點，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形．

14. (2008年江蘇省蘇州市)如圖，在等腰梯形中，，，，．動點從點出發沿以每秒1個單位的速度向終點運動，動點從點出發沿以每秒2個單位的速度向點運動．兩點同時出發，當點到達點時，點隨之停止運動．

(1)梯形的面積等于　　　　　 ；

(2)當時，點離開點的時間等于　　　　 秒；

(3)當三點構成直角三角形時，點離開點多少時間？