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定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數 b叫做 以a為底 N的對數，記作 ，a叫做對數的底數，N叫做真數

例如： 　　;　

　　 ;　　

探究：⑴負數與零沒有對數(∵在指數式中 N > 0 )

⑵，

∵對任意 且 ,　 都有 　∴

同樣易知：　

⑶對數恒等式

如果把 　中的 b寫成 ,　 則有

⑷常用對數：我們通常將以10為底的對數叫做常用對數為了簡便,N的常用對數簡記作lgN

例如：簡記作lg5 ; 簡記作lg3.5.

⑸自然對數：在科學技術中常常使用以無理數e=2.71828……為底的對數，以e為底的對數叫自然對數，為了簡便，N的自然對數簡記作lnN

例如：簡記作ln3 ; 簡記作ln10

(6)底數的取值范圍；真數的取值范圍

1莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭(1)取4次，還有多長？(2)取多少次，還有0.125尺？

2假設2002年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是2002年的2倍？

抽象出：1. ＝？，＝0.125x=?　 2. =2x=?

也是已知底數和冪的值，求指數你能看得出來嗎？怎樣求呢？

25．(18分)質量為5kg的物體在水平推力的作用下沿水平面作直線運動，一段時間后撤去，其運動的v - t圖像如圖所示。g取10m/s²，求：

(1)物體與水平面間的運動摩擦因數μ；　

(2)水平推力的大小；

24．(17分)如圖所示，一質量M=0.2kg的長木板靜止在光滑的水平地面上，另一質量m=0.2kg的小滑塊，以v₀=1.2m/s的速度從長木板的左端滑上長木板。已知小滑塊與長木板間的動摩擦因數μ₁=0.4， g=10m/s², 問：

(1)經過多少時間小滑塊與長木板速度相等？

(2)從小滑塊滑上長木板，到小滑塊與長木板相對靜止，小滑塊運動的距離為多少？(滑塊始終沒有滑離長木板)

23．(20分) .跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動，當距離地面125 m時打開降落傘，傘張開后運動員就以14.3 m/s²的加速度做勻減速運動，到達地面時的速度為5 m/s，取g＝10 m/s².問：

(1)運動員離開飛機時距地面的高度為多少？

(2)離開飛機后，運動員經過多長時間才能到達地面？

22．(17分)

(1)在“探究力的平行四邊形定則”的實驗中，用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點，在橡皮條的另一端拴上兩條細繩，細繩另一端系著繩套B、C(用來連接彈簧測力計)．其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩，如圖甲所示．

①在實驗中，如果只將細繩換成橡皮筋，其它步驟沒有改變，那么實驗結果　　　 (填“會”或“不會”)發生變化．

②本實驗采用的科學方法是　　　　　

A．理想實驗法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．控制變量法

C．等效替代法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．建立物理模型法

③圖乙、丙所示是兩位同學在做以上實驗時得到的結果，其中比較符合實驗事實的是_________________.(力F’是用一只彈簧秤拉時的圖示)

(2)某同學用打點計時器測量做勻加速直線運動的物體的加速度，電源頻率f=50Hz在線帶上打出的點中，選出零點，每隔4個點取1個計數點，因保存不當，紙帶被污染，如圖所示，A、B、C、D是依次排列的4個計數點，僅能讀出其中3個計數點到零點的距離：

=16.6mm　　 =126.5mm　　 =624.5mm

若無法再做實驗，可由以上信息推知：

①相鄰兩計數點的時間間隔為__________s；

②打C點時物體的速度大小為____________m/s(取2位有效數字)；

③物體的加速度大小為______________m/s²(取2位有效數字)。

20．如圖，固定于豎直面內的粗糙斜桿，與水平方向夾角為30°，質量為m的小球套在桿上，在大小不變的拉力作用下，小球沿桿由底端勻速運動到頂端，為使拉力做功最小，關于拉力F的大小以及F與桿的夾角a的大小，下列說法中正確的是　 (　　 )

A．mg，60°　　　　　 B．mg，30°　　　　　 C．mg，60°　　　　 D．mg，60°

　21．如圖所示，物體從靜止的傳送帶頂端由靜止開始下滑到底端所用的時間為t；若在物體下滑過程中，傳送帶開始順時針轉動，物體滑到底端所用時間為t′.則t和t′的關系一定是(　)

A．t′＞t　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．t′＝t　

C．t′＜t　 　　　　　　　　　 D．不能確定

第Ⅱ卷

19．如右圖，輕彈簧上端與一質量為m的木塊1相連，下端與另一質量為3m的木塊2相連，整個系統置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態。現將木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為、，重力加速度大小為g。則(　　 )

A．a₁=g，a₂=g　　　　 　　 B．a₁=0，a₂=g

C．a₁=0，a₂=g　 　　　　　 D．a₁=g，a₂=g

18．某物體做直線運動的v-t圖象如圖甲所示，據此判斷圖乙(a表示物體的加速度，t表示物體運動的時間)四個選項中正確的是 (　　 )

17．一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運動，合外力方向不變，大小隨時間的變化如圖所示。設該物體在t₀和2t₀時刻相對于出發點的位移分別是x₁和x₂，速度分別是v₁和v₂，則(　　 )

A．x₂=5x₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．x₁=9x₂

C．v₂=3v₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．v₂=5v₁