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4.解：(1)

　　　　　 又

　　　　 (2)應用第(1)小題結論，得取倒數，得

　　　　 (3)由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：

　　　　 證明：由(2)的結論得，且均小于1，

　　　　　　　 ，

　　　　　 (4)如得出：四邊形ABCD中，求證：且證明正確給3分；

　　　　　　 如得出：凸n邊形A₁A₂A₃┅A_n中，邊長依次為求證：

　　　　　　 且證明正確給4分.

　　　　　　 如能應用到其它內容有創意則給高分.

　　　　　　 如得出：為各項為正數的等差數列，,求證：

　　　　　 　　。

4. (上海虹口區08學年高三數學第一學期期末試卷21)(本題滿分18分)第1小題4分，第2小題4分，第3小題5分，第4小題5分.

(1)已知：均是正數，且，求證：；

(2)當均是正數，且，對真分數，給出類似上小題的結論，并予以證明；

(3)證明：△中，(可直接應用第(1)、(2)小題結論)

　 (4)自己設計一道可直接應用第(1)、(2)小題結論的不等式證明題，并寫出證明過程.

3.解：(1)，即

但，所以

(若答案寫成，扣一分)　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)① 對于，取，則

所以，.　　　　　　　　　　　 (6分)

②對于任取，則

∵ ，而函數是增函數

∴　 ，即

則，即.　　　　　　　　　　 (10分)

(3)設，則，且m+n＝1.

由(2)知：函數滿足，

得，即，則 (14分)

當且僅當，即，即m＝n＝－1時，m+n有最大值為－2. (16分)

3．(上海市奉賢區2008年高三數學聯考19)(本題滿分16分.第一小題4分，第2小題6分，第3小題6分.)

我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數，對任意均滿足，當且僅當時等號成立.

若定義在(0，+∞)上的函數∈M，試比較與大小.

給定兩個函數：，.

證明：.

試利用(2)的結論解決下列問題：若實數m、n滿足，求m+n的最大值.

2.解： 當時，P=

　　　　 當時，P=

　　　　 當時，P=----------6分

　　 Q：　 　　------9分

　　　 ---------10分

　　　　 若QP　 　---------12分

2．(上海市八校2008學年第一學期高三數學考試試卷17)(本小題滿分12分)

關于的不等式的解集為P，不等式的解集為Q.　 若QP,　 求正數的取值范圍

1. 解：設新電價為元/千瓦時，則新增用電量為千瓦時.

依題意，有

，

即，

整理，得

解此不等式，得或，

又,

所以，，

因此，，即電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加20%.

1(上海市盧灣區2008學年高三年級第一次質量調研第16題)(本題滿分10分)

解不等式：.

答案：解：原不等式的解集為

2 (2008學年度第一學期上海市普陀區高三年級質量調研第17題)(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)

已知關于的不等式，其中.

(1)　　　　　 當變化時，試求不等式的解集；

(2)　　　　　 對于不等式的解集，若滿足(其中為整數集). 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

答案：

解：(1)當時，；

當且時，；

當時，；(不單獨分析時的情況不扣分)

當時，.

(2) 由(1)知：當時，集合中的元素的個數無限；

當時，集合中的元素的個數有限，此時集合為有限集.

因為，當且僅當時取等號，

所以當時，集合的元素個數最少.

此時，故集合.

3 (靜安區部分中學08－09學年度第一學期期中數學卷第19題)(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件．若售價降低x成(1成=10%)，售出商品數量就增加成，要求售價不能低于成本價．

(1)設該商店一天的營業額為y，試求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域；

(2)若再要求該商品一天營業額至少10260元，求x的取值范圍．

答案：(1)依題意，；3分

又售價不能低于成本價，所以．2分

所以，定義域為．2分

(2)，化簡得：　 3分

解得．3分

所以x的取值范圍是．1分

4 (靜安區部分中學08－09學年度第一學期期中數學卷第20題)(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數．

(1)(理)設集合，，若，求實數的取值范圍；

　　 　　(文)若，求的值；

(2)若對于恒成立，求實數的取值范圍．

答案：(1)(理) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

　　 設，因為，所以　　　

　　 進而　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

(文)(1)當時，；當時，. 　　　　　　…… 2分

　　 由條件可知 ，即 ，

解得 .　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…… 4分

，.　　　　　　　　　 　　　　　　　　　…… 2分

(2)因為，所以，　　　　　　　　　　 2分

恒成立即恒成立，

即，

因為，所以恒成立，　　　　　　　　　 3分

，

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

5 某醫藥研究所開發一種新藥，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量與時間之間滿足如圖所示曲線．當時，所示的曲線是二次函數圖像的一部分，滿足，當時，所示的曲線是函數的圖像的一部分．據測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時治療疾病有效．請你算一下，服用這種藥一次大概能維持多長的有效時間？(精確到小時)

答案：由，解得：　　 ①　　　　　　　　 (4分)

由，解得：　　　　　 ②　　　　　　　 　(8分)

由①、②知：， 　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)

　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

∴服用這種藥一次大概能維持的有效時間為小時．　　　　　　　 　(14分)

6 (上海市青浦區2008學年高三年級第一次質量調研第19題)(本題滿分14分)

　　 迎世博，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸(單位：)，能使整個矩形廣告面積最小.

答案：解：設矩形欄目的高為，寬為，則，

　 　　　　 廣告的高為，寬為(其中)

　　　　 廣告的面積

　　　　 當且僅當，即時，取等號,此時.

　　　　 故當廣告的高為200cm，寬為100cm時，可使廣告的面積最小.

1．(上海市黃浦區2008學年高三年級第一次質量調研19)(本題滿分12分)

某城市上年度電價為元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到元/千瓦時-元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為元/千瓦時(該市電力成本價為元/千瓦時)

經測算，下調電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數為.試問當地電價最低為多少時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加.

16. ( (上海市青浦區2008學年高三年級第一次質量調研第11題) 設函數的定義域為，其圖像如下圖，那么不等式的解集為____________.答案：

15. (浦東新區2008學年度第一學期期末質量抽測卷數學理科第12題)研究問題：“已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式

”，有如下解法：

　　　 解：由，令，則，

　　　　　 所以不等式的解集為．

　 參考上述解法，已知關于的不等式的解集為，則

　 關于的不等式的解集為 　　　　　　　　　　．

答案：