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15． 過長方體一個頂點的三條棱長為3、4、5, 且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是________.

講解　長方體的對角線就是外接球的直徑,　即有

從而　　，故應填

14．　 的展開式中的系數是

_{講解　由知，所求系數應為的x項的系數與項的系數的和，即有}

_{故應填1008.}

13．某商場開展促銷活動，設計一種對獎券，號碼從000000到999999. 若號碼的奇位數字是不同的奇數，偶位數字均為偶數時，為中獎號碼，則中獎面(即中獎號碼占全部號碼的百分比)為　　　　.

　　 講解 　中獎號碼的排列方法是：　奇位數字上排不同的奇數有種方法，偶位數字上排偶數的方法有，從而中獎號碼共有種，于是中獎面為

　　 故應填

12．以下四個命題：

①

②

③凸n邊形內角和為 ④凸n邊形對角線的條數是

其中滿足“假設時命題成立，則當n=k+1時命題也成立’’.但不滿足“當(是題中給定的n的初始值)時命題成立”的命題序號是　　　　.

講解 ①當n=3時，，不等式成立；

②　　　 當n=1時，，但假設n=k時等式成立，則

　　；

③　，但假設成立，則

④　，假設成立，則

故應填②③.

11．　　　　　　 列中， , 則

　　 講解　 分類求和，得

　　 ，故應填．

10．　已知是公差不為零的等差數列，如果是的前n項和，那么

　　 講解　特別取，有，于是有

　　　　　 故應填2.

9．設非零復數滿足　，則代數式　的值是____________.

　　 講解　將已知方程變形為　，

解這個一元二次方程，得

　　 顯然有,　而,于是

　　 原式＝

　　 　＝

　　 　＝

　　 在上述解法中，“兩邊同除”的手法達到了集中變量的目的，這是減少變元的一個上策，值得重視.

8．　　　　　 設復數在復平面上對應向量，將按順時針方向旋轉后得到向量，對應的復數為，則

講解　應用復數乘法的幾何意義，得

　　　，

于是　　

　　 故應填　

7．　　　　　 　如果函數的圖象關于直線對稱，那么

講解　，其中.

是已知函數的對稱軸，

，

即　　，

于是　　　故應填 .

　　 在解題的過程中，我們用到如下小結論：

　　 函數和的圖象關于過最值點且垂直于x軸的直線分別成軸對稱圖形.

6．　　　　　 不等式()的解集為.

講解 注意到，于是原不等式可變形為

而，所以，故應填