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5．　　　　　 　已知點P在第三象限，則角的終邊在第象限.

講解　由已知得

從而角的終邊在第二象限，故應填二.

4．　　　　　 果函數，那么

講解　容易發現，這就是我們找出的有用的規律，于是

　　 原式＝，應填

　　 本題是2002年全國高考題，十分有趣的是，2003年上海春考題中也有一道類似題：

　　 設，利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法，可求得

3．　若函數的圖象關于直線對稱，則

講解　由已知拋物線的對稱軸為,得　，而，有，故應填6.

1 已知函數，則

講解　由，得，應填4.

請思考為什么不必求呢？

2．　　　　　 集合的真子集的個數是

講解　，顯然集合M中有90個元素，其真子集的個數是，應填.

　快速解答此題需要記住小結論;對于含有n個元素的有限集合,其真子集的個數是

通過“化復雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉化成便于解決的問題，從而得出正確的結果.

例10　 不等式的解集為(4，b)，則a=　　　　　 ，b=　　　　　 .

解：設，則原不等式可轉化為：∴a > 0，且2與是方程的兩根，由此可得：.

例11　 不論k為何實數，直線與曲線恒有交點，則實數a的取值范圍是　　　　 .

解：題設條件等價于點(0，1)在圓內或圓上，或等價于點(0，1)到圓，∴.

例12　 函數單調遞減區間為　　　　　　 .

解：易知∵y與y²有相同的單調區間，而，∴可得結果為.

　　 總之，能夠多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速準確地解數學填空題的關鍵.

對于一些含有幾何背景的填空題，若能數中思形，以形助數，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結果.

例7　 如果不等式的解集為A，且，那么實數a的取值范圍是　　　　　 .

解：根據不等式解集的幾何意義，作函數和

函數的圖象(如圖)，從圖上容易得出實數a的取

值范圍是.

例8　 求值　　　　　　 .

解：

，

構造如圖所示的直角三角形，則其中的角即為，從而

所以可得結果為.

例9 　已知實數x、y滿足，則的最大值是　　　　 .

解：可看作是過點P(x，y)與M(1，0)的直線的斜率，其中點P的圓上，如圖，當直線處于圖中切線位置時，斜率最大，最大值為.

當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結果.

例4 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數列，則　　　　　　 .

解：特殊化：令，則△ABC為直角三角形，，從而所求值為.

例5 過拋物線的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則　　　　　 　.　　　

分析：此拋物線開口向上，過焦點且斜率為k的直線與拋物線均有兩個交點P、Q，當k變化時PF、FQ的長均變化，但從題設可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數和應為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進行求解，而不失一般性.

解：設k = 0，因拋物線焦點坐標為把直線方程代入拋物線方程得，∴，從而.

例6 　求值　　　　 .

分析：題目中“求值”二字提供了這樣信息：答案為一定值，于是不妨令，得結果為.

這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發、利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果.

例1設其中i，j為互相垂直的單位向量，又，則實數m = 　　　　　　　.

解：∵，∴∴，而i，j為互相垂直的單位向量，故可得∴.

例2已知函數在區間上為增函數，則實數a的取值范圍是　　　 .

解：，由復合函數的增減性可知，在上為增函數，∴，∴.

例3現時盛行的足球彩票，其規則如下：全部13場足球比賽，每場比賽有3種結果：勝、平、負，13長比賽全部猜中的為特等獎，僅猜中12場為一等獎，其它不設獎，則某人獲得特等獎的概率為　　　　 .

解：由題設，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為.

22.黃河、長江是中華文明的搖籃，是中華民族堅強不屈的象征。結合所學知識，完成下列問題：

(1)古代史上，黃河流域是農業文明與畜牧業文明的交匯區域，兩大文明的沖突、融合伴隨著黃河文明的發展。秦漢

時期為解決少數民族的威脅，中原政權各采取了哪些重大措施？

(2)南北朝以后，我國經濟重心逐步南移。就黃河流域而言，這一地區逐漸喪失經濟重心地位的原因有哪些？

(3)樂山大佛與敦煌莫高窟、龍門石窟分別是長江、黃河流域的著名文化遺產。歸納概括這些文化遺產所反映的文化特征。

答案 (1)秦朝：武力征伐匈奴，取得河套地區；修筑萬里長城，抵御匈奴南下。

西漢：西漢初期實行和親政策，漢武帝時進行軍事反攻，后期友好交往。

東漢：兩次反擊匈奴，匈奴的威脅最后解除。

(2)原因：北方長期戰亂，北民南遷；北方長期過度開發，生態環境惡化；政治重心南移。(答出其中兩點即可)

(3)文化特征：文化繁榮；建筑雕刻藝術精湛；佛教盛行，影響深遠；中外文化交流頻繁。(答出其中兩點即可)