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2．右圖是某種微生物體內某一物質代謝過程的示意圖。

下列有關酶活性調節的敘述，錯誤的是

A．丁物質既是酶③催化生成的產物，又是酶③的反饋抑制物

B．戊物質通過與酶④結成導致酶④結構變化而使其活性下降

C．當丁物質和戊物質中任意一種過量時，酶①的活性都將受到抑制

D．若此代謝途徑的終產物不斷排出菌體外，可消除丙物質對酶①的抑制作用

1．下列關于人類遺傳病的敘述，錯誤的是

A．單基因突變可以導致遺傳病

B．染色體結構的改變可以導致遺傳病

C．近親婚配可增加隱性遺傳病的發病風險

D．環境因素對多基因遺傳病的發病無影響

20．(本小題滿分16分)

設為實數，函數.

(1)　 若，求的取值范圍；

(2)　 求的最小值；

(3)　 設函數，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

[解析](1)若，則

(2)當時，

　　 當時，

　　 綜上

(3) 時，得，

當時，；

當時，得

1)時，

2)時，

3)時，

19.(本小題滿分16分)

按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為元，如果他賣出該產品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

　現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為

(1)　 求和關于、的表達式；當時，求證：=；

(2)　 設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？

(3)　 記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。

(4)　 求和關于、的表達式；當時，求證：=；

(5)　 設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？

(6)　 記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。

[解析](1)

　 當時，

顯然

(2)當時，

由，故當即時，甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為

18．(本小題滿分16分)

在平面直角坐標系中，已知圓和圓

(1)若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂的直線，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標.

[解析](1) 或，

(2)P在以C₁C₂的中垂線上，且與C₁、C₂等腰直角三角形，利用幾何關系計算可得點P坐標為或。

17．(本小題滿分14分)

設是公差不為零的等差數列，為其前項和，滿足

(1)求數列的通項公式及前項和；

(2)試求所有的正整數，使得為數列中的項.　

(1)設公差為，則，由性質得，因為，所[解析]以，即，又由得，解得，

所以的通項公式為，前項和。

(2)，令，，

因為是奇數，所以可取的值為，當，時，，，是數列中的項；，時，，數列中的最小項是，不符合。

所以滿足條件的正整數。

16．(本小題滿分14分)

如圖，在直三棱柱中，分別是的中點，點在上，

求證：(1)∥

(2)

[解析]證明：(1)因為分別是的中點，所以，又，，所以∥；

(2)因為直三棱柱，所以，，又，所以，又，所以。

15．(本小題滿分14分)

設向量

(1)若與垂直，求的值；

(2)求的最大值;

(3)若，求證：∥.

[解析]由與垂直，，

即，；

，最大值為32，所以的最大值為。

由得，即，

所以∥.

14．設是公比為的等比數列，，令若數列有連續四項在集合中，則　 ★　 .

[答案]

[解析]將各數按照絕對值從小到大排列，各數減1，觀察即可得解.

13．如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為　　 ★　　 .

[答案]

[解析]用表示交點T，得出M坐標，代入橢圓方程即可轉化解得離心率.