24.(本題滿分8分)已知橢圓
的長軸長為
，
分別為其左、右焦點，拋物線
的焦點為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程；
(Ⅱ)過焦點的直線
與橢圓
交于
兩點，求
面積的最大值．
23.(本題滿分8分)如圖，已知四棱錐
的底面是邊長為4的正方形，
在底面上的射影
落在正方形
內，
的長為
，到
的距離分別為
和
, 
是
的中點．
(Ⅰ)求證：平面
底面
；
(Ⅱ)設
是棱
上的一點，若
，求平面
與底面所成的銳
二面角余弦值的大小．
21．(本題滿分6分)設命題
：曲線
上任一點處的切線的傾斜角都是銳角；命題
：直線
與曲線
有兩個不同的公共點．若命題和命題中有且只有一個是真命題，求實數
的取值范圍．
18． ．19. ． 20． .
15. ．16. ． 17． ．
25.(本題滿分10分)已知
為函數
圖象上一點，為坐標原點，記直線
的斜率
．
(Ⅰ)求的最大值；
(Ⅱ)令
，試討論函數
在區間
上零點的個數(
為自然
對數的底數，
)．
臺州市2008學年第二學期高二期末質量評估試題
數學答題卷(理科) 2009.07
24.(本題滿分8分)已知橢圓的長軸長為，分別為其左、右焦點，拋物線的焦點為.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過焦點的直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值．
23.(本題滿分8分)如圖，已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，在底面上的射影落在正方形內，的長為，到的距離分別為和, 是的中點．
(Ⅰ)求證：平面底面；
(Ⅱ)設是棱上的一點，若，求平面與底面所成的銳二面角余弦值的大�。�
22. (本題滿分8分)已知數列
滿足
.
(Ⅰ)求
，并猜想數列的通項公式；
(Ⅱ)令
且
，判斷數列
是否為等比數列？并說明理由.
21．(本題滿分6分)設命題：曲線上任一點處的切線的傾斜角都是銳角；命題：直線與曲線有兩個不同的公共點. 若命題和命題中有且只有一個是真命題，求實數的取值范圍．
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