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（本題滿分15分）

(1).已知拋物線的焦點是,求它的標準方程 ;

(2).已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍,且經過點，求橢圓的標準方程;

(3).已知雙曲線兩個焦點分別為,,雙曲線上一點到,的距離差的絕對值等于8, 求雙曲線的方程.

（本題滿分18分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分。

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知橢圓C：。

（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于軸的垂軸弦，求的長度；

（2）若點是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，是橢圓C的短軸，直線分別交軸于點和點（如右圖），求的值；

（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為，是任意一條垂直于軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線中相類似的結論，并證明你的結論。

（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心O在原點，長軸在x軸上，焦距為，短軸長為8，

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點作傾斜角為的直線交橢圓C于A、B兩點，求的面積。