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y_min=

y_max=

由于x>時,y′>0,所以函數y=在x∈［50,100］上是增函數.故最經濟的車速是50 km/h.                               8分

y′,令y′=0,得x=        6分

y=      4分

19.(本小題滿分10分)已知A、B兩地的距離是130 km.按交通法規規定,A、B兩地之間的公路車速應限制在50~100 km/h.假設汽油的價格是4元/升,以x km/h速度行駛時,汽車的耗油率為(3+) L/h,司機每小時的工資是14元.那么最經濟的車速是多少?如果不考慮其他費用,這次行車的總費用在什么范圍內?

分析 本題考查常見函數的導數及利用導數知識解決實際問題的能力.

解 設這次行車的車速應為x km/h,總費用為y元,則y由一路的耗油費及司機的工資兩部分組成.

∴直線l的方程為y=0.               10分

解得x₂=0或x₂=2,于是x₁=2或x₁=0.    8分

當x₁=2,x₂=0時,直線l經過兩點(2,4)、(0,-4),

∴直線l的方程為y=4x-4;

當x₁=0,x₂=2時,直線l經過(0,0)、(2,0)兩點.

比較l的兩個方程,應有

將x₁=2-x₂代入第二個方程,得-(2-x₂)²=x₂²-4,

即y=-2(x₂-2)x+x₂²-4.                  6分