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12.某汽車啟動階段的路程函數為s(t)=2t³-5t²,則t=2秒時,汽車的瞬時速度是          .

分析 本題考查導數的物理意義,即瞬時速度是位移函數s(t)對時間t的導數.

解 ∵s(t)=2t³-5t²,∴s′(t)=6t²-10t.

∴直線方程為y-3=5(x-1),即5x-y-2=0.

答案　5x-y-2=0

解　∵y=2x³-x+2,∴y′=6x²-1.

當x=1時,y′=6-1=5,∴直線的斜率為5,且過點(1,3).

11.曲線y=2x³-x+2在點(1,3)處的切線方程是          .

分析　本題考查導數的應用及其幾何意義.

即x=.

答案 A

第Ⅱ卷(非選擇題共60分)

分析 本題主要考查導數的幾何意義及兩直線垂直的位置關系,即若兩直線的斜率都存在,則它們垂直的條件是斜率的乘積等于-1.

解 因為兩直線垂直且導數都存在且分別為y′=2x,y′=-3x²,

所以(2x)?(-3x²)=-1,

A.           B.-           C.          D.或0

10.若曲線y=x²-1與y=1-x³在x=x₀處的切線互相垂直,則x₀等于(   )

∴f′(x)|_x=0=-e⁰=-1.

∴過點P(0,0),斜率為-1的直線方程是y=-x.

答案 A

9.★設函數f(x)=1-e^x的圖象與x軸相交于點P,則曲線在點P處的切線的方程為(   )

A.y=-x        B.y=x       C.y=ex          D.y=-ex

分析 本題考查常見函數的導數及導數的幾何意義.

解 令1-e^x=0,得x=0,∴P(0,0).

∵f(x)=1-e^x,∴f′(x)=-e^x.