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20．如圖，邊長為a的正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁的中點

（1）求直線A₁E平面BDD₁B₁所成的角的正弦值

19．（理）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明放文對應的數字按相同的次序排成一組。

第一排

明文字符

A

B

C

D

密碼字符

11

12

13

14

第二排

明文字符

E

F

G

H

密碼字符

21

22

23

24

第三排

明文字符

M

N

P

Q

密碼字符

1

2

3

4

設隨機變量表示密碼中不同數字的個數

（1）求P（=2）

（2）求隨機變量的分布列和它的數學期望

（文）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b，試就方程組解答下列各題

（1）求方程組只有一組解的概率

（2）求方程組只有正數解（x與y都為正）的概率

18．數列

（1）求數列{ }的通項公式

（2）設.

17．在△ABC中，a，b，c分別為三個內角A、B、C的對邊，

（1）判斷△ABC的形狀；

（2）若的取值范圍。

16．如圖，正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的棱長為1，

①點E到平面ABC₁D₁的距離是；

②直線BC與平面ABC₁D₁所成的角等于45°；

③空間四邊形ABCD₁在正方體六個面內的射

影圖形面積的最小值為；

④BE與CD₁所成的角為.

其中真命題的編號是            （寫出所有真命題的編號）

15．已知向量，則函數的最大值為             .

14．設的系數是             .

13．設有且只有兩個實數根，則實數a的取值范圍是             .

12．已知P（t,t），，點M是圓上的動 點，點N是圓

上的動點，則|PN|－|PM|的最大值是                             （    ）

   A．                B．                  C．1                          D．2

11．已知三棱錐S―ABC的四個頂點在以O為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，

∠ACB=90°，則當球面積為400時，點O到平面ABC的距離為                  （    ）

   A．4                         B．5                       C．6                          D．8