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21．（本小題滿分12分）

   （理）已知拋物線直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)

   （I）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

   （Ⅱ）若，求的值。

   （文）設(shè)函數(shù)，其中|，將的最小值記為。

   （I）求的表達(dá)式；

   （Ⅱ）討論在區(qū)間（－1，1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值。

20．（本小題滿分12分）

   （理）已知函數(shù)

   （I）求在區(qū)間上的最大值；

   （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖象與

的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值

范圍；若不存在，說明理由。

   （文）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），

    邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上。

   （I）求邊所在直線的方程；

   （Ⅱ）求矩形外接圓的方程；

   （Ⅲ）若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與矩形的

    外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程。

19．（本小題滿分12分）

    如圖，在直三棱柱中，，

    ，直線與平面成30°角。

   （文、理）（I）求證：平面

   （文、理）（Ⅱ）求二面角的大小；

   （理）（III）求點(diǎn)A₁到平面B₁AC的距離。

   （文）甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成的概率分別是0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：

   （I）甲試跳三次，第三次才成功的概率；

   （Ⅱ）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率

0.4

    其中和分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強(qiáng)度，在使用時(shí)要求選擇較高抗拉強(qiáng)度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好，試從期望與方差的指標(biāo)分析該用哪個(gè)廠的材料。

0.2

0.4

0.2

8

9

10

0.6

0.2