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已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，且ac＝．

(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，－1)．

①求使y＜0成立的x的取值范圍．

②若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標(biāo)．

(2)經(jīng)過A(0，p)的直線與該函數(shù)的圖象相交于M，N兩點(diǎn)，過M，N作x軸的垂線，垂足分別為M₁，N₁，設(shè)△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面積分別為s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得對任意實(shí)數(shù)p≠0都有s₂²＝ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

如圖，二次函數(shù)y＝－ax²＋ax＋a(a＞0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B、C，過A點(diǎn)作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，線段OC上有一動點(diǎn)P，連結(jié)DP，作PE⊥DP，交y軸于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)a變化時(shí)，線段AD的長是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出AD的長．

(2)若a為定值，設(shè)OP＝x，OE＝y(tǒng)，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

(3)若在線段OC上存在不同的兩點(diǎn)P₁、P₂使相應(yīng)的點(diǎn)E₁、E₂都與點(diǎn)A重合，試求a的取值范圍．

如圖，二次函數(shù)y＝ax²的圖象與一次函數(shù)y＝x＋b的圖象相交于A(－2，2)、B兩點(diǎn)，從點(diǎn)A和點(diǎn)B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P(t，0)，為線段CD上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

(2)當(dāng)SR＝2RP時(shí)，計(jì)算線段SR的長．

(3)若線段BD上有一動點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t＋3，問是否存在t的值，使S_△BRQ＝15．若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)(2，3)和(－3，－12)．

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若直線l：y＝kx(k≠0)與線段BC交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B，C重合)，則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)若點(diǎn)P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角∠PCO與∠ACO的大小(不必證明)，并寫出此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x_p的取值范圍．