Question

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，且ac＝．

(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，－1)．

①求使y＜0成立的x的取值范圍．

②若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標(biāo)．

(2)經(jīng)過A(0，p)的直線與該函數(shù)的圖象相交于M，N兩點(diǎn)，過M，N作x軸的垂線，垂足分別為M₁，N₁，設(shè)△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面積分別為s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)p≠0都有s₂²＝ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，且ac＝， 　　又∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，－1)， 　　代入二次函數(shù)解析式得方程組，解得：a＝－，b＝0，c＝－，y＝－x2－， 　　①利用函數(shù)圖象可知使y＜0成立的x的取值范圍是：全體實(shí)數(shù)； 　　②若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切， 　　假設(shè)與x軸切點(diǎn)為Q，與y軸切點(diǎn)為F， 　　∴OQ＝FO，∴－x＝－x2－，整理得：x2－2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝1， 　　∴QO＝FO＝1，∴圓心的坐標(biāo)為：(1，－1)或(－1，1)； 　　(2)存在m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)p≠0都有s22＝ms1s3成立．