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20．(本小題共14分)已知，且，求證：．

設，，，易知，　　　　………………2分

由知， 　　　　　　　　………………4分

所以；　　　　　　　　………………6分

又

，

所以．故．　　　　………………13分

所以　　　　　　　　　　　………………14分

19．(本小題共14分)甲、乙兩公司生產同一種產品，經測算，對于函數、及任意的，當甲公司投入萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗風險；當乙公司投入萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗風險．

(Ⅰ)試解釋、的實際意義；(Ⅱ)當，時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用．問此時甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？

(Ⅰ)表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要回避失敗的風險至少要投入11萬元的宣傳費；表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要回避失敗的風險至少要投入21萬元的宣傳費．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………5分

(Ⅱ)設甲、乙公司投入的宣傳費分別為、萬元，當且僅當①，

且……②時雙方均無失敗的風險，　　　　　　 …………………9分

由①②得易解得，　　　　　　　　　　 ………………12分

所以，故．　　　　　　　　　　 …………14分

18．(本小題共1 4分)已知關于的不等式的解集為，且，求實數的取值范圍．

由，得：，

，．　　　　　　　………………2分

當時，原不等式的解集不是的子集．　　………………4分

當時，∵，

(1)當時，，則，此時，不等式的解集

； 　　　　　　　　　………………6分

(2)當時，,故；　　　　………………8分

(3)當時，，則，此時，不等式的解集不是的子集；　　　　　　　　　　　　………………10分

(4)當時，，此時，不等式的解集不是的子集．

………………12分

綜上，．　　　　　　　　　　　………………14分

17．(本小題共12分)已知函數的定義域為，且同時滿足：①；②恒成立；③若，則有．試求：

(1)的值；

(2)函數的最值．

　(1) 在條件③中,令，得，即，················2分

又時，恒成立，．　　　　　　　　 　　 ················5分

(2)設，則必存在實數，使得，

　 由條件③得, ，

　 ∴，

　 由條件②得, ，　　　　　　　　　　　　 ·····························9分

　 故當時,有．　　　　　　　

　 故函數的最小值為，最大值為．　　　　　　　　 ······························12分

16．對于各數互不相等的正數數組(是不小于的正整數)，如果在時有，則稱與 是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”．若各數互不相等的正數數組的“逆序數”是2，則的“逆序數”是　 　　　　　　　　　．

15．設，且，則的最大值是　 　　　 ．

14．函數上是增函數，則的取值范圍是　　　　 ．

13．不等式的解集為　　　　　　　　　　 ．

12．設集合，，且，則實數的取值范圍是　　　　 　．

11．設函數的圖像為，函數的圖像為，若與關于直線對稱，則的值為　　　　　　 ．