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20．(本小題滿分13分)

設(shè)M是橢圓上的一點(diǎn)，P、Q、T分別為M關(guān)于y軸、原點(diǎn)、x軸的對(duì)稱點(diǎn)，N為橢圓C上異于M的另一點(diǎn)，且MN⊥MQ，QN與PT的交點(diǎn)為E，當(dāng)M沿橢圓C運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程．

19．(本小題滿分15分)

設(shè)定義在R上的函數(shù)(其中∈R，i=0,1,2,3,4)，當(dāng)

x= －1時(shí)，f (x)取得極大值，并且函數(shù)y=f (x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1，0)對(duì)稱．

(1)　　　 求f (x)的表達(dá)式；

(2)　　　 試在函數(shù)f (x)的圖象上求兩點(diǎn)，使這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間上；

(3)　　　 若，求證：

18．(本小題滿分13分)

如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點(diǎn)，AB與BC各等于1km，從三點(diǎn)分別遙望塔M，在A處看見塔在北偏東45°方向，在B處看見塔在正東方向，在點(diǎn)C處看見塔在南偏東60°方向，求塔到直路ABC的最短距離．

17. (本小題滿分15分)

　　 在四棱錐P－ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，,直線PA與底面ABCD成60°角，點(diǎn)M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)．

(1)　　　 求二面角P－MN－D的大小；

(2)　　　 如果△CDN為直角三角形，求的值．

16．(本小題滿分14分)

已知向量a=(1,2),b=(－2,1),k ,t為正實(shí)數(shù)，向量x=a+(t²+1)b, y=－ka+b.

(1)　　　 若x⊥y，求k的最小值；

(2)　　　 是否存在k , t ,使x∥y？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

15．(本小題滿分14分)

已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，成等差數(shù)列.

(1)　　 求數(shù)列{a_n}的公比q；

(2)　　 試問的等差中項(xiàng)是數(shù)列{a_n}中的第幾項(xiàng)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

14．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽.若存在與x無(wú)關(guān)的正常數(shù)M，使≤對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱為有界泛函．在函數(shù)中，屬于有界泛函的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

13．函數(shù)在區(qū)間(1，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是　　　　　 ．

12．已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)F₁，F₂，設(shè)兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Q,∠QF₁F₂＝90°，則雙曲線的離心率為　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

11．函數(shù)的最小值是　　　　　　　　　　　　　　 ．