北京東城區
2008―2009學年度高三第二學期統一練習（二）
數學試題（理科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目寫在答題卡上.
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.不能答在試卷上.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1．已知集合
的集合N的個數是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．
處連續的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3． 在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本
①采用隨機抽樣法：抽簽取出20個樣本；
②采用系統抽樣法：將零件編號為00，01……，99，然后平均分組抽取20個樣本；
③采用分層抽樣法：從一級品，二級品，三級品中抽取20個樣本。
下列說法中正確的是 （ ）
A．無論采用哪種方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等
B．①②兩種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等；③并非如此
C．①②兩種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等；②并非如此
D．采用不同的抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率是各不相同的
4．在
的系數分別為a，b，如果
的值為 （ ）
A．70 B．60 C．55 D．40
5．設數列
，且對任意的
，則{
}的前n項和為Sn為 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知直線l1//平面
，直線
，點
的距離為a，A到l2的距離為b，A，B兩點間的距離為c，則 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．若
則角
的終邊落在直線（ ）上 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知P為拋物線
上動點，F為拋物線的焦點，過F作拋物線在P點處的切線的垂線，垂足為G，則點G的軌跡方程為 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共110分）
注意事項：
1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。
9．設函數
的值為
.
10．已知過原點的直線與圓
（其中為參數）相切，若切點在第二象限，則該直線的方程為
.
|
條弦，它們的長構成等比數列{
，則n的值為
.
且
。
，求角A的值。
M、N分別為AB，SB的中點。
m,通過鐵絲BC、CA1、CA2、CA3（A1、A2、A3是圓上三等分點）懸掛在B處，圓環呈水平狀態并距天花板2m，如圖所示。
，鐵絲總長為
，試寫出y關于x的函數解析式，并寫出函數定義域；
，每次命中與否互相獨立。
，求
的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點。已知四邊形OFPM為菱形。
（其中a為常數，
），利用函數
方法如下：
的通項公式；
}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由。
10．
11．
12．
13．50 14．5
………………2分
……………………3分
……………………5分
，
…………………………6分
…………………………7分
，
.
.……………………11分
……………………12分
……………………13分
DE⊥CM，BM⊥CM，
，
.
……………………14分
）
），
），
為平面ABC的法向量，
……………………………………………14分
……………………………………4分
（0<x<2）……………………………5分
……………………………………8分
=0得
解得
或
（舍），……10分
……………………………………4分
的可能取值為2，3，4，5。…………………………………5分
=
；
=
；
=
；
=
。……………………………………11分
的分布列為
…………………………………………………3分
解得
或
（舍）。
，又
故
。
。
，由
得
即
a
即
7分
，故直線AB的方程為
8分
10分
得
，則
13分
，所以
，即
=-1，又
是首項為―1，公差d= ―1的等差數列………………3分
，
的通項公式為
……………………4分
時，方程
有解，………………5分
有不等式a的解
，得
.
……………………10分
}，
中無解，……………………12分
無實數解.
的解。
無實數解，
,