題目列表(包括答案和解析)
某企業為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產。已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）
| 項目 類別 | 年固定成本 | 每件產品成本 | 每件產品銷售價 | 每年最多可生產的件數 |
| A產品 | 20 |
| 10 | 200 |
| B產品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本與年生產的件數無關，
為常數，且
。另外，年銷售
件B產品時需上交
萬美元的特別關稅。
（1）寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤
，
與生產相應產品的件數之間的函數關系并指明其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤。
| 項目 類別 | 年固定成本 | 每件產品成本 | 每件產品銷售價 | 每年最多可生產的件數 |
| A產品 | 20 |  | 10 | 200 |
| B產品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
為常數，且
。另外，年銷售
件B產品時需上交
萬美元的特別關稅。
，
與生產相應產品的件數之間的函數關系并指明其定義域；| 產品數量x（百件） | 6 | 10 | 20 |
| 成本合計y（千元） | 104 | 160 | 370 |
商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關系式
，其中
，
為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大
【解析】(1)利用銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．把x=5,y=11代入,解關于a的方程即可求a..
(2)在（1）的基礎上，列出利潤關于x的函數關系式，
利潤=銷售量
（銷售單價－成品單價），然后利用導數求其最值即可.
某工廠統計資料顯示，一年中總產品次品率P與日產量
件之間的關系如下表所示：
| 日產量 | 80 | 81 | 82 | … |
| … | 98 | 99 | 100 |
| 次品率 |
|
|
| … |
| … |
|
|
|
其中
（a為常數），已知生產一件正品贏利k元，生產一件次品損失
元
（
為給定常數）．
（Ⅰ）求出a，并將該廠的日盈利額y（元）表示為日生產量x（件）的函數；
（Ⅱ）為獲取最大盈利，該廠的日生產量應定為多少件？
一、選擇題
1―8 DAACA CBD
二、填空題
9．
10．
11．
12．
13．50 14．5
三、解答題
15．（本小題滿分13分）
解：（1）由
………………2分
整理得
即
……………………3分
又
……………………5分
又因為
，
所以
…………………………6分
（2）因為，所以
故
…………………………7分
由
即
，
所以
.
即
.……………………11分
因為
……………………12分
故
所以
……………………13分
16．（本小題滿分13分）
解：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。
∵SA=SC，AB=BC，
∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，
∴SO⊥平面ABC。
故SB在平面ABC內的射影為OB。
∴AC⊥SB.……………………6分
（2）取OB的中點D，作NE⊥CM交GM于E，連結DE，ND。
在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點，
∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，
∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。
故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分
設OB與CM交于G，則G為△ABC的中心
∴
DE⊥CM，BM⊥CM，
|
，
.
……………………14分
）
），
），
為平面ABC的法向量，
……………………………………………14分
……………………………………4分
（0<x<2）……………………………5分
……………………………………8分
=0得
解得
或
（舍），……10分
……………………………………4分
的可能取值為2，3，4，5。…………………………………5分
=
；
=
；
=
；
=
。……………………………………11分
的分布列為
…………………………………………………3分
解得
或
（舍）。
，又
故
。
。
，由
得
即
a
即
7分
，故直線AB的方程為
8分
10分
得
，則
13分
，所以
，即
=-1，又
是首項為―1，公差d= ―1的等差數列………………3分
，
的通項公式為
……………………4分
時，方程
有解，………………5分
有不等式a的解
，得
.
……………………10分
}，
中無解，……………………12分
無實數解.
的解。
無實數解，
,