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∴SO⊥平面ABC。

如圖建系為O―xyz。

則A（2，0，0），B（0，2）

C（―2，0，0），S（0，0，），

M（1，），N（），

則

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）由（1）得

設

為平面ABC的法向量，

∴

       ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分

17．（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）由題意C，A₁，A₂，A₃四點構成一個正三棱錐，CA₁，CA₂，CA₃為該三棱錐

的三條側棱，………………………………………………………………2分

三棱錐的側棱……………………………………4分

于是有（0<x<2）……………………………5分

（Ⅱ）對y求導得……………………………………8分

令=0得解得或（舍），……10分

當

故當時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m。………………………13分

18．（本小題滿分13分）

       解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，

則……………………………………4分

（Ⅱ）射擊次數的可能取值為2，3，4，5。…………………………………5分

=；

=；

=；

=。……………………………………11分

故的分布列為

2

3

4

5

P

……………………………………………………………………………12分

     E=2×+3×+4×+5×=

故所求的數學期望為………………………………………………13分

19．（本小題滿分13分）

       解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故

作雙曲線的右準線交PM于點H。

則…………………………………………………3分

所以離心率

整理得解得或（舍）。

故所求雙曲線的離心率為2。……………………………………………5分