題目列表(包括答案和解析)
（09年東城區二模理）(14分)
已知函數
＝
（其中
為常數，
）．利用函數
構造一個數列
，方法如下：
對于給定的定義域中的
，令
，
，…，
，…
在上述構造過程中，如果
（
=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果不在定義域中，那么構造數列的過程就停止.
（Ⅰ）當
且
時，求數列的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求的取值范圍；
，使得取定義域中的任一實數值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數列 ？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（本小題滿分14分）
已知函數
對于任意
（
），都有式子
成立（其中
為常數）．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）利用函數構造一個數列，方法如下：
對于給定的定義域中的
，令
，
，…，
，…
在上述構造過程中，如果
（
=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果不在定義域中，那么構造數列的過程就停止.
（ⅰ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數列
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當
時，若
，求數列的通項公式．
對于任意
（
），都有式子
成立（其中
為常數）．的解析式； 構造一個數列，方法如下：
，令
，
，…，
，… 
（
=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果不在定義域中，那么構造數列的過程就停止.的取值范圍；，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數列
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
時，若
，求數列的通項公式．
（其中a為常數，x≠a）．利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：已知函數y＝f(x)對于任意
(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a為常數)．
(Ⅰ)求函數y＝f(x)的解析式；
(Ⅱ)利用函數y＝f(x)構造一個數列，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述構造過程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果xi不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．
(ⅰ)如果可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；
(ⅱ)是否存在一個實數a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構造出一個無窮數列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
(ⅲ)當a＝1時，若x1＝－1，求數列{xn}的通項公式．
一、選擇題
1―8 DAACA CBD
二、填空題
9．
10．
11．
12．
13．50 14．5
三、解答題
15．（本小題滿分13分）
解：（1）由
………………2分
整理得
即
……………………3分
又
……………………5分
又因為
，
所以
…………………………6分
（2）因為，所以
故
…………………………7分
由
即
，
所以
.
即
.……………………11分
因為
……………………12分
故
所以
……………………13分
16．（本小題滿分13分）
解：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。
∵SA=SC，AB=BC，
∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，
∴SO⊥平面ABC。
故SB在平面ABC內的射影為OB。
∴AC⊥SB.……………………6分
（2）取OB的中點D，作NE⊥CM交GM于E，連結DE，ND。
在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點，
∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，
∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。
故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分
設OB與CM交于G，則G為△ABC的中心
∴
DE⊥CM，BM⊥CM，
|
，
.
……………………14分
）
），
），
為平面ABC的法向量，
……………………………………………14分
……………………………………4分
（0<x<2）……………………………5分
……………………………………8分
=0得
解得
或
（舍），……10分
……………………………………4分
的可能取值為2，3，4，5。…………………………………5分
=
；
=
；
=
；
=
。……………………………………11分
的分布列為
…………………………………………………3分
解得
或
（舍）。
，又
故
。
。
，由
得
即
a
即
7分
，故直線AB的方程為
8分
10分
得
，則
13分
，所以
，即
=-1，又
是首項為―1，公差d= ―1的等差數列………………3分
，
的通項公式為
……………………4分
時，方程
有解，………………5分
有不等式a的解
，得
.
……………………10分
}，
中無解，……………………12分
無實數解.
的解。
無實數解，
,