題目列表(包括答案和解析)
在一次抗洪搶險中，，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌，已知只有5發子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆。每次射擊相互獨立，且命中概率都是
，求(1)油罐被引爆的概率;
(2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ,求ξ的分布列.
，求(1)油罐被引爆的概率;在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一巨大汽沒罐，已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是
，每次命中與否互相獨立．
(Ⅰ)求油罐被引爆的概率．
(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊設射擊，次數為
的分布列及
的數學期望．
，每次命中與否互相獨立．
,每次命中與否互相獨立. （1）求油罐被引爆的概率.
（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ,求ξ的分布列及ξ的數學期望；
一、選擇題
1―8 DAACA CBD
二、填空題
9．
10．
11．
12．
13．50 14．5
三、解答題
15．（本小題滿分13分）
解：（1）由
………………2分
整理得
即
……………………3分
又
……………………5分
又因為
，
所以
…………………………6分
（2）因為，所以
故
…………………………7分
由
即
，
所以
.
即
.……………………11分
因為
……………………12分
故
所以
……………………13分
16．（本小題滿分13分）
解：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。
∵SA=SC，AB=BC，
∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，
∴SO⊥平面ABC。
故SB在平面ABC內的射影為OB。
∴AC⊥SB.……………………6分
（2）取OB的中點D，作NE⊥CM交GM于E，連結DE，ND。
在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點，
∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，
∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。
故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分
設OB與CM交于G，則G為△ABC的中心
∴
DE⊥CM，BM⊥CM，
|
，
.
……………………14分
）
），
），
為平面ABC的法向量，
……………………………………………14分
……………………………………4分
（0<x<2）……………………………5分
……………………………………8分
=0得
解得
或
（舍），……10分
……………………………………4分
的可能取值為2，3，4，5。…………………………………5分
=
；
=
；
=
；
=
。……………………………………11分
的分布列為
…………………………………………………3分
解得
或
（舍）。
，又
故
。
。
，由
得
即
a
即
7分
，故直線AB的方程為
8分
10分
得
，則
13分
，所以
，即
=-1，又
是首項為―1，公差d= ―1的等差數列………………3分
，
的通項公式為
……………………4分
時，方程
有解，………………5分
有不等式a的解
，得
.
……………………10分
}，
中無解，……………………12分
無實數解.
的解。
無實數解，
,