Question

在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是,每次命中與否互相獨立.

（1）求油罐被引爆的概率.

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ,求ξ的分布列及ξ的數學期望；

Answer 1

解:（1）記“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，

則P（）=·（）()⁴+()⁵，

∴P(A)=1-［·()·()⁴+()⁵］=.

(2)射擊次數ξ的可能取值為2，3，4，5.

P(ξ=2)=()²=,

P(ξ=3)=···=,

P(ξ=4)=··（）²·=,

P(ξ=5)=·()()³+()⁴=.

故ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5
P

Eξ=2×+3×+4×+5×=.