2008―2009學年度
湖北省補習學校聯合體大聯考
數 學 試 題 （文科）
命題學校：漢川補習高中 命題人： 程為和 祁春光
審題學校：黃陂補習學校 審題人： 張友力 宋玉成
考試時間：
本試卷共21題，滿分150分.考試用時120分鐘.
★ 祝 考 試 順 利 ★
注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在答題卡指定位置.
2.考生將答案都直接填(答)在答題卡上,答在試卷上無效.
3.解答題的答案不得超出指定的邊框.
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.設集合
，
，那么“
”是“
”的 （ ）
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
2.設向量
，
，當向量
與
平行時，則
等于 （ ）
A.2 B
D.
3.已知
之間的大小關系是
（ ）
A.
B.
C.
D.
的關系隨c而定
4.下列命題正確的是 （ ）
A.函數
在區間
內單調遞增
B.函數
的最小正周期為
C.函數
的圖像是關于直線
成軸對稱的圖形
D.函數
的圖像是關于點
成中心對稱的圖形
5.以
為首項的等差數列
，當且僅當
時，其前n項和最小，則公差d的取值范圍是
（ ）
A.
B.
C.
D.
6.函數
的反函數是
（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 若奇函數
滿足
則
（ ）
A．
B．
8.設
為坐標原點，
，若點
滿足
，則
取得最小值時，點
的個數是
（ ）
A.
B.
C.
D.無數個
9.已知兩點
，點
是曲線C：
上任意一點，則△ABP面積的
最小值是 （ ）
A.
B. 
10、設
是三角形的一個內角，且
，則方程
所表示的曲線為（ ）.
A．焦點在
軸上的橢圓
B．焦點在
軸上的橢圓
C．焦點在軸上的雙曲線
D．焦點在軸上的的雙曲線
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.請把答案填在答題卡相應位置上.
11.關于實數的不等式
的解集是 .
12.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為
、b、c ，若
，
13. 若關于的方程
有四個不相等的實根，則實數
的取值范圍為____。
14. 過點
的直線與拋物線
交于
兩點，且
則此直線的方程為_________。
15.已知命題
①函數
在
上是減函數；
②已知
則
在
方向上的投影為
；
③函數
的最小正周期為
；
④函數
的定義域為R, 則是奇函數的充要條件是
；
⑤在平面上，到定點的距離與到定直線
的距離相等的點的軌跡是拋物線。
其中，正確命題的序號是 . （寫出所有正確命題的序號）
三、解答題: 本大題共6小題, 共75分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.
16.（本小題滿分12分）已知向量
(
) 和
=(
)，
∈［π，2π］．
(1)求
的最大值；
(2)當
=
時，求
的值．
17.（本小題滿分12分）已知函數的圖象與
的圖象關于直線
對稱，函數
。
（1）判斷函數
的奇偶性；
（2）求函數在區間
上的最大值和最小值。
18.（本小題滿分12分）武漢東湖風景區有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車
的費用是每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部
租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自
行車的日租金x（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管
理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理
費用后的所得）。
（1）求函數
的解析式及其定義域；
（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？
19.（本小題滿分12分）設函數
，
，當
時，取得極值。
⑴ 求的值，并判斷
是函數的極大值還是極小值；
⑵ 當
時，函數與的圖象有兩個公共點，求
的取值范圍。
20.（本小題滿分13分）已知數列
滿足
，
（
）．
（1）判斷數列
是否為等比數列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項
；
（2）如果
時，數列的前
項和為
，試求出。
21. （本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點
，對應的準線方程為
，且離心率
滿足
，，
成等比數列.(1)求橢圓的方程；(2)試問是否存在直線
，使與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
恰被直線
平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由.
湖北省補習學校聯合體大聯考
一、選擇題： B C A D B C A B D C
二、填空題：
11、
12、
13、
14、
15、②③
三、解答題：
16．解：(1) 
……………………………1分
=
=
=
…………………………………………4分
∵θ∈［π，2π］，∴
，
∴
≤1 則 
max=2
． ………………………………………………6分
(2) 由已知
,得
…………………………………8分
又
∴
……………………10分
∵θ∈［π，2π］∴
，∴
． …………………12分
17．解：依題意知：
.……4分
（1）對于
且
是奇函數……………………………………….……6分
（2）
當
時，
單調遞減，
當
時，單調遞增………………………………………….…8分
……….…………..…10分
又
………….……12分
18．解：（1）當
………………2分
，..............................................5分
故
................6分
定義域為
.................................7分
（2）對于
，
顯然當
（元）， ..................................9分
∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分
19．解：（1）由題意
…………………………2分
當
時，
取得極值， 
所以 
即 
…………………4分
此時當
時，
，當
時，
，
是函數的最小值。
………………………6分
（2）設
，則 
，
……8分
設
，
，令
解得
或
列表如下：
__
0
+
函數在和上是增函數，在上是減函數。
當時，有極大值
；當時，有極小值
……10分
函數與的圖象有兩個公共點，函數與
的圖象有兩個公共點
或 
……12分
20．解：（1）
，
．令
，則
．…………2分
，當
時，
，則
．數列
不是等比數列．
當時，數列
不是等比數列．………………… 5分
當
時，
，則數列是等比數列，且公比為2．
，即
．解得
．……7分
（2）由（Ⅰ）知，當
時，
，
．
令
， ………………………①
則
， …………②
由①-②：
，
， ………………………………..………11分
則
． …………………..………13分
21．解：（1）∵
成等比數列 ∴
設
是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得
即
為所求的橢圓方程.
……………………5分
（2）假設
存在，因與直線
相交，不可能垂直軸 …………………6分
因此可設的方程為：
由
① ……………………8分
方程①有兩個不等的實數根
∴
�、� ………10分
設兩個交點
、
的坐標分別為
∴
∵線段
恰被直線平分 ∴
∵
∴
③ 把③代入②得 
∵
∴
∴
解得
或
………13分
∴直線的傾斜角范圍為
…………………14分
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