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以為首項的等差數(shù)列.當(dāng)且僅當(dāng)時.其前n項和最小.則公差d的取值范圍是【查看更多】

（09年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考文）以為首項的等差數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)時，其前n項和最小，則公差d的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.

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已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項和．

（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得即

解得，， [

又時，滿足，

，

第二問，①當(dāng)n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等號在n=2時取得．

此時需滿足．

②當(dāng)n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時需滿足．

第三問，

若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得即

解得，， [

又時，滿足，

，

．

（2）①當(dāng)n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等號在n=2時取得．

此時需滿足．

②當(dāng)n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時n=12．

因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2， n=12時，數(shù)列中的成等比數(shù)列

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已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項和．

（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足。數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和。

（I）求；d和；

（II）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .(Ⅰ)設(shè)，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

【解析】第一問中，當(dāng)時，，．結(jié)合表格和導(dǎo)數(shù)的知識判定單調(diào)性和極值，進(jìn)而得到最值。

第二問中，∵，，

∴原不等式等價于：,

即, 亦即

分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍

解：（Ⅰ)當(dāng)時，，．

當(dāng)在上變化時，，的變化情況如下表：


－	＋
		1／e

∴時，，．

(Ⅱ)∵，，

∴原不等式等價于：,

即, 亦即．

∴對于任意的，原不等式恒成立,等價于對恒成立,

∵對于任意的時, （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范圍是

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一、選擇題： B C A D B C A B D C

二、填空題：

11、 12、 13、

14、 15、②③

三、解答題：

16．解：(1) ……………………………1分

=

== …………………………………………4分

∵θ∈［π，2π］，∴，

∴≤1 則 _max=2． ………………………………………………6分

(2) 由已知,得 …………………………………8分

又 _∴ ……………………10分

∵θ∈［π，2π］∴，∴． …………………12分

17．解：依題意知：.……4分

（1）對于

且是奇函數(shù)……………………………………….……6分

（2）當(dāng)時，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，單調(diào)遞增………………………………………….…8分

……….…………..…10分

又………….……12分

18．解：（1）當(dāng)

………………2分

，..............................................5分

故 ................6分

定義域為 .................................7分

（2）對于，

顯然當(dāng)（元）， ..................................9分

∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分

19．解：（1）由題意 …………………………2分

當(dāng)時，取得極值，所以

即 …………………4分

此時當(dāng)時，，當(dāng)時，，

是函數(shù)的最小值。 ………………………6分

（2）設(shè)，則，……8分

設(shè)，

，令解得或

列表如下：

__

0

+

函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。

當(dāng)時，有極大值；當(dāng)時，有極小值……10分

函數(shù)與的圖象有兩個公共點，函數(shù)與的圖象有兩個公共點

或 ……12分

20．解：（1），

．令，則．…………2分

，當(dāng)時，，則．數(shù)列不是等比數(shù)列．

當(dāng)時，數(shù)列不是等比數(shù)列．………………… 5分

當(dāng)時，，則數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2．

，即．解得．……7分

（2）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，，

．

令， ………………………①

則， …………②

由①-②：

，

， ………………………………..………11分

則． …………………..………13分

21．解：（1）∵成等比數(shù)列　∴　設(shè)是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得

即為所求的橢圓方程. ……………………5分

（2）假設(shè)存在，因與直線相交，不可能垂直軸 …………………6分

因此可設(shè)的方程為：由

　 ① ……………………8分

方程①有兩個不等的實數(shù)根

∴　② ………10分

設(shè)兩個交點、的坐標(biāo)分別為　∴

∵線段恰被直線平分　∴

∵　∴ ③　把③代入②得

∵　 ∴　∴解得或 ………13分

∴直線的傾斜角范圍為 …………………14分

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